4本の当たりくじが入っている10本のくじから、1本のくじを引く試行をS、続いてもう1本のくじを引く試行をTとする。次のような場合、SとTは独立であるか。 (1) Sで引いたくじをもとに戻す。 (2) Sで引いたくじをもとに戻さない。 解 (1) 独立である Sの試行で当たり・はずれのどちらを引いたとしても、 Tの試行における結果に影響を及ぼさないため、SとTは独立している。 (2) 独立でない Sの試行で当たりを引いた場合とはずれを引いた場合で、 Tの試行の結果(確率)が変わるので独立とはいえない。 HPやYoutubeはこちらからどうぞ ↓ ↓ ↓
ある試行における2つの事象A,Bについて、 P(A)=0.5、P(B)=0.3、P(A∪B)=0.6であるとき、次の問いに答えよ。 (1) P(A∩B)、P(A∩B ̄)、P(A ̄∩B)を求めよ。 (2) A、Bのどちらか一方だけが起こる事象を、A,B,∪,∩, ̄を用いて表せ。 また、その事象が起こる確率を求めよ。 解 (1) P(A∩B)=0.2、P(A∩B ̄)=0.3、P(A ̄∩B)=0.1 P(A∩B)=P(A)+P(B)ーP(A∪B)より P(A∩B)=0.5+0.3ー0.6=0.2となります。 P(A∩B ̄)=P(A)ーP(A∩B)より P(A∩B ̄)=0.5ー0.2=0.3となります…
1個のさいころを3回投げるとき、次の確率を求めよ。 (1) 何回目かにその回の番号と同じ目が出る確率 (2) どの回にもその回の番号と同じ目が出ないで、しかも1の目が1回も出ない確率 解 (1) 91/216 まず全通りは6・6・6=216通りになります。 今回は、その回の番号と同じ目が出ない場合を求めて、余事象を使いましょう。 1回目は1以外の5通り 2回目は2以外の5通り 3回目は3以外の5通り 5・5・5=125通りになります。 全体から引いて、216ー125=91通り よって、91/216になります。 (2) 10/27 1回目は1以外の5通り 2回目は1と2以外の4通り 3回目は1と…
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